Koreni grupe sežu u sastav Komuna, koju su radi neformalnih svirki 1977. u Zagrebu osnovali Darko Rundek i Srđan Saher. Sam Haustor je stvoren dve godine kasnije, a činili su ga pevač i solo-gitarista Rundek, ritam-gitarista Ozren Štiglić i basista Srđan Saher.
Kako su vežbali u prostoriji Kugla glumišta, koju su delili sa sastavom Azra, ispočetka im je na bubnjevima pomagao njihov bubnjar, Boris Lajner, a onda im se priključio prvi stalni bubnjar, Zoran Perišić. Postavu su upotpunili saksofonista Damir Prica, zvan Kapri, i trombonista Nikola Santro, koji je istovremeno svirao i u orkestru zagrebačkog HNK. Rundek je u novu grupu uneo svoja pozorišna iskustva, a Saher svoje etnomuzikološke interese. Liberalna pankersko-novotalasna atmosfera je omogućila istraživanje raznih polja muzike i Haustor je te mogućnosti maksimalno iskoristio. Grupa se kalila po koncertima, na kojima im se redovno priključivao Jurij Novoselić iz grupe Film (u njoj poznat kao Kuzma Videoseks), a zauzvrat je s ovima na koncertima ispočetka nastupao Santro.
Godine 1981. snimaju prvi singl u produkciji Huseina Hasanefendića, vođe Parnog valjka. Udarnu stranu ploče je zauzela pesma „Moja prva ljubav“ koja se već vrtela po radijskim programima i s kojom je sve više ljudi identifikovalo sastav. Bila je to Saherova Moja prva ljubav, na kojoj je solo na saksofonu odsvirao Novoselić. Iako je na svojim plećima ponela velik deo zasluga za definitivan proboj Haustora, ta je pesma, kako je vreme odmicalo, grupi postajala svojevrstan kamen oko vrata. Na B-strani singla se našla isto tako Saherova pesma, Pogled u BB, koja je pokazala da momci imaju sluha i za angažovanije teme. Kako je singl sniman u vreme kad su se u grupi događale određene personalne promene, Perišić je, koji je tada napustio sastav, svirao samo na drugoj strani ploče, dok je na prvoj kao bubnjar opet uskočio Lajner. Na jednom su nastupu u sklopu manifestacije Pozdrav iz Zagreba ukrali koncert Prljavom kazalištu, kojem su bili predgrupa. Rundek se u to doba na sceni pojavljivao kao pantomimičar lica obojenog u belo, u plavom radničkom kombinezonu i uz improvizovanu pantomimu.
U grupu nakon toga dolaze novi bubnjar, Srđan Gulić, koji će s njom ostati do samog kraja, a zvuk obogaćuje i klavijaturista Zoran Vuletić (do tada su se klavijaturama sporadično bavili Prica i Santro). Iste su godine snimili i svoj prvi, istoimeni album, opet pod Hasanefendićevom producentskom palicom. Kao najava long-plej ploče je izašao singl sa dve stvari s nje, Saherovom pesmom Radio i Rundekovom Crni žbir. Izvorna je koncepcija album podelila na prvu, uglavnom Saherovu stranu i drugu, uglavnom Rundekovu. Ali jedna od pjesama, Radnička klasa odlazi u raj, je zapela za oko vlastima koji su već i sam naslov držali isuviše provokativnim da bi mogla proći. I tako je prvu stranu ploče, umesto predviđene, zatvorila Moja prva ljubav, za tu priliku skinuta s prvog singla grupe. Neki kritičari su smatrali da je jedini ozbiljni nedostatak ploče uvrštavanje po njihovom sudu ne baš najbolje verzije pesme Duhovi, koja je na koncertima pokazala mnoga svoja lica. Grupa je u svojoj muzici izmešala uticaje koji su došli s pankom i novim talasom, karipske uticaje (posebno one s Jamajke), te big-bendovsku strukturu deonica za duvačke instrumente. Ponudili su svež zvuk koji se razlikovao od onoga što je nudio ostatak tadašnje zagrebačke, hrvatske i jugoslovenske rok scene.
Iste je godine Zagrebačko muzičko bijenale odlučilo upriličiti dve rok večeri u zagrebačkom Domu sportova. Na jednoj su od njih Haustor zajedno s beogradskim sastavom Šarlo akrobata svirali kao predgrupa britanskoj grupi Geng of Four.
Krajem godine je Haustor, ovaj put u produkciji Stanka Juzbašića, snimio jednu od svojih najboljih ploča, singl Majmuni i mjesec / Zima / Kapri. U međuvremenu je iz grupe otišao Vuletić, što joj je uz novog producenta dalo čvršći zvuk. Ploča je nezasluženo prošla nezapaženo, jer je nije sledio album, već privremeni prestanak delovanja sastava radi odlaska njegovih članova na odsluženje vojnog roka. I danas se spekuliše o tome jesu li tada bile snimljene još neke njihove pesme, moguće za drugi album grupe, a povodom raznih godišnjica članovi sastava su najavljivali izlazak mini-LP ili maksi-singl ploče s neobjavljenim materijalima sastava, ali iza takvih je obećanja sledilo ćutanje.
